Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
(x-sin(x))/(x+sin(x))
- Derivada de:
-
(x-sin(x))/(x+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- (x-sin(x))/(x+sin(x))
- (x menos seno de (x)) dividir por (x más seno de (x))
- x-sinx/x+sinx
- (x-sin(x)) dividir por (x+sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (x-sin(x))/(x-sin(x))
- (x+sin(x))/(x+sin(x))
- (x-sinx)/(x+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función (x-sin(x))/(x+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x - sin(x)\ lim |----------| x->oo\x + sin(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x - sin(x))/(x + sin(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - sin(x)\ lim |----------| x->0+\x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.28148938124642e-32
/x - sin(x)\ lim |----------| x->0-\x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.28148938124642e-32
= -1.28148938124642e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico