Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (sin(x)/x)^(sin(x)/(x-sin(x)))
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(- tres +x^ dos + dos *x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-9+x2)/(-3+x2+2*x)
- -9+x2/-3+x2+2*x
- (-9+x²)/(-3+x²+2*x)
- (-9+x en el grado 2)/(-3+x en el grado 2+2*x)
- (-9+x^2)/(-3+x^2+2x)
- (-9+x2)/(-3+x2+2x)
- -9+x2/-3+x2+2x
- -9+x^2/-3+x^2+2x
- (-9+x^2) dividir por (-3+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2)/(-3+x^2+2*x)
- (-9+x^2)/(-3+x^2-2*x)
- (-9+x^2)/(-3-x^2+2*x)
- (-9-x^2)/(-3+x^2+2*x)
- (-9+x^2)/(3+x^2+2*x)
Límite de la función (-9+x^2)/(-3+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(-3 + x^2 + 2*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{-1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{-1 + 2} = $$
= -1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Gráfico