Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ cuatro - dos *x^ dos)/(uno +x^ tres)
- (1 más x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cubo )
- (uno más x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado tres)
- (1+x4-2*x2)/(1+x3)
- 1+x4-2*x2/1+x3
- (1+x⁴-2*x²)/(1+x³)
- (1+x en el grado 4-2*x en el grado 2)/(1+x en el grado 3)
- (1+x^4-2x^2)/(1+x^3)
- (1+x4-2x2)/(1+x3)
- 1+x4-2x2/1+x3
- 1+x^4-2x^2/1+x^3
- (1+x^4-2*x^2) dividir por (1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^4+2*x^2)/(1+x^3)
- (1+x^4-2*x^2)/(1-x^3)
- (1-x^4-2*x^2)/(1+x^3)
Límite de la función (1+x^4-2*x^2)/(1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|1 + x - 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
Limit((1 + x^4 - 2*x^2)/(1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 2 \cdot 0^{2} + 1}{0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 2 \cdot 0^{2} + 1}{0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 4 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 4 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 4 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico