Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (tres + doce *n)/(tres + cinco *n)
- (3 más 12 multiplicar por n) dividir por (3 más 5 multiplicar por n)
- (tres más doce multiplicar por n) dividir por (tres más cinco multiplicar por n)
- (3+12n)/(3+5n)
- 3+12n/3+5n
- (3+12*n) dividir por (3+5*n)
-
Expresiones semejantes
- (3+12*n)/(3-5*n)
- (3-12*n)/(3+5*n)
Límite de la función (3+12*n)/(3+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + 12*n\ lim |--------| n->oo\3 + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right)$$
Limit((3 + 12*n)/(3 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{3}{n}}{5 + \frac{3}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{3}{n}}{5 + \frac{3}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 12}{3 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 12}{0 \cdot 3 + 5} = \frac{12}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = \frac{12}{5}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{3}{n}}{5 + \frac{3}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{3}{n}}{5 + \frac{3}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 12}{3 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 12}{0 \cdot 3 + 5} = \frac{12}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = \frac{12}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \left(4 n + 1\right)}{5 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{12}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{12}{5}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \left(4 n + 1\right)}{5 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{12}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{12}{5}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = \frac{12}{5}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = \frac{12}{5}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{12 n + 3}{5 n + 3}\right) = \frac{12}{5}$$
Más detalles con n→-oo