Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x^ dos - cuatro *x)/(- tres +x^ dos - dos *x)
- ( menos 5 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos cinco más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-5+x2-4*x)/(-3+x2-2*x)
- -5+x2-4*x/-3+x2-2*x
- (-5+x²-4*x)/(-3+x²-2*x)
- (-5+x en el grado 2-4*x)/(-3+x en el grado 2-2*x)
- (-5+x^2-4x)/(-3+x^2-2x)
- (-5+x2-4x)/(-3+x2-2x)
- -5+x2-4x/-3+x2-2x
- -5+x^2-4x/-3+x^2-2x
- (-5+x^2-4*x) dividir por (-3+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-5+x^2-4*x)/(-3+x^2+2*x)
- (-5+x^2-4*x)/(-3-x^2-2*x)
- (-5+x^2+4*x)/(-3+x^2-2*x)
- (-5-x^2-4*x)/(-3+x^2-2*x)
- (5+x^2-4*x)/(-3+x^2-2*x)
- (-5+x^2-4*x)/(3+x^2-2*x)
Límite de la función (-5+x^2-4*x)/(-3+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-5 + x - 4*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2 |
\-3 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((-5 + x^2 - 4*x)/(-3 + x^2 - 2*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 5}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-5 - 1}{-3 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 5}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-5 - 1}{-3 - 1} = $$
= 3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 4 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} - 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 4 x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} - 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-5 + x - 4*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2 |
\-3 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 2 \
|-5 + x - 4*x|
lim |-------------|
x->-1-| 2 |
\-3 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico