Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - dos - uno /x+e^(uno /x)*(uno - uno /x)
- menos 2 menos 1 dividir por x más e en el grado (1 dividir por x) multiplicar por (1 menos 1 dividir por x)
- menos dos menos uno dividir por x más e en el grado (uno dividir por x) multiplicar por (uno menos uno dividir por x)
- -2-1/x+e(1/x)*(1-1/x)
- -2-1/x+e1/x*1-1/x
- -2-1/x+e^(1/x)(1-1/x)
- -2-1/x+e(1/x)(1-1/x)
- -2-1/x+e1/x1-1/x
- -2-1/x+e^1/x1-1/x
- -2-1 dividir por x+e^(1 dividir por x)*(1-1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- -2-1/x-e^(1/x)*(1-1/x)
- 2-1/x+e^(1/x)*(1-1/x)
- -2+1/x+e^(1/x)*(1-1/x)
- -2-1/x+e^(1/x)*(1+1/x)
Límite de la función -2-1/x+e^(1/x)*(1-1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 x ___ / 1\\ lim |-2 - - + \/ E *|1 - -|| x->oo\ x \ x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
Limit(-2 - 1/x + E^(1/x)*(1 - 1/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{1}{x}} - 2 x - e^{\frac{1}{x}} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{\frac{1}{x}} - 2 x - e^{\frac{1}{x}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} - 2 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} - 2 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{1}{x}} - 2 x - e^{\frac{1}{x}} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{\frac{1}{x}} - 2 x - e^{\frac{1}{x}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} - 2 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} - 2 - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x}\right) + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo