Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos + cinco *x)/(dos *x^ dos + seis *x)
- (6 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- (seis más x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (6+x2+5*x)/(2*x2+6*x)
- 6+x2+5*x/2*x2+6*x
- (6+x²+5*x)/(2*x²+6*x)
- (6+x en el grado 2+5*x)/(2*x en el grado 2+6*x)
- (6+x^2+5x)/(2x^2+6x)
- (6+x2+5x)/(2x2+6x)
- 6+x2+5x/2x2+6x
- 6+x^2+5x/2x^2+6x
- (6+x^2+5*x) dividir por (2*x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^2+5*x)/(2*x^2-6*x)
- (6-x^2+5*x)/(2*x^2+6*x)
- (6+x^2-5*x)/(2*x^2+6*x)
Límite de la función (6+x^2+5*x)/(2*x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x + 5*x|
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\ 2*x + 6*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
Limit((6 + x^2 + 5*x)/(2*x^2 + 6*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 2}{2 x}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{\left(-3\right) 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{2 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 2}{2 x}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{\left(-3\right) 2} = $$
= 1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x^{2} + 6 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 5 x + 6}{2 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 5}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 5}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x^{2} + 6 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 5 x + 6}{2 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 5}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 5}{4 x + 6}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + x + 5*x|
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\ 2*x + 6*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ 2 \
|6 + x + 5*x|
lim |------------|
x->-3-| 2 |
\ 2*x + 6*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{2 x^{2} + 6 x}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Gráfico