Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - tres *x^ seis + cinco *x^ dos)/(- uno +x)
- (4 menos 3 multiplicar por x en el grado 6 más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x)
- (cuatro menos tres multiplicar por x en el grado seis más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x)
- (4-3*x6+5*x2)/(-1+x)
- 4-3*x6+5*x2/-1+x
- (4-3*x⁶+5*x²)/(-1+x)
- (4-3*x en el grado 6+5*x en el grado 2)/(-1+x)
- (4-3x^6+5x^2)/(-1+x)
- (4-3x6+5x2)/(-1+x)
- 4-3x6+5x2/-1+x
- 4-3x^6+5x^2/-1+x
- (4-3*x^6+5*x^2) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x^6+5*x^2)/(-1-x)
- (4+3*x^6+5*x^2)/(-1+x)
- (4-3*x^6-5*x^2)/(-1+x)
- (4-3*x^6+5*x^2)/(1+x)
Límite de la función (4-3*x^6+5*x^2)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 2\
|4 - 3*x + 5*x |
lim |---------------|
x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right)$$
Limit((4 - 3*x^6 + 5*x^2)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{5}{x^{4}} + \frac{4}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{5}} - \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{5}{x^{4}} + \frac{4}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{5}} - \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{6} + 5 u^{4} - 3}{- u^{6} + u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 4 \cdot 0^{6} + 5 \cdot 0^{4}}{0^{5} - 0^{6}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{5}{x^{4}} + \frac{4}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{5}} - \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{5}{x^{4}} + \frac{4}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{5}} - \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{6} + 5 u^{4} - 3}{- u^{6} + u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 4 \cdot 0^{6} + 5 \cdot 0^{4}}{0^{5} - 0^{6}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{6} + 5 x^{2} + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + 5 x^{2} + 4}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{6} + 5 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x^{5} + 10 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x^{5} + 10 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{6} + 5 x^{2} + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + 5 x^{2} + 4}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{6} + 5 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x^{5} + 10 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x^{5} + 10 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(4 - 3 x^{6}\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo