Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (- dos + seis *x^ dos)/(- dos +x^ dos +x^ tres)
- ( menos 2 más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado más x al cubo )
- ( menos dos más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x en el grado dos más x en el grado tres)
- (-2+6*x2)/(-2+x2+x3)
- -2+6*x2/-2+x2+x3
- (-2+6*x²)/(-2+x²+x³)
- (-2+6*x en el grado 2)/(-2+x en el grado 2+x en el grado 3)
- (-2+6x^2)/(-2+x^2+x^3)
- (-2+6x2)/(-2+x2+x3)
- -2+6x2/-2+x2+x3
- -2+6x^2/-2+x^2+x^3
- (-2+6*x^2) dividir por (-2+x^2+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2+6*x^2)/(-2-x^2+x^3)
- (2+6*x^2)/(-2+x^2+x^3)
- (-2-6*x^2)/(-2+x^2+x^3)
- (-2+6*x^2)/(-2+x^2-x^3)
- (-2+6*x^2)/(2+x^2+x^3)
Límite de la función (-2+6*x^2)/(-2+x^2+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + 6*x |
lim |------------|
x->oo| 2 3|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((-2 + 6*x^2)/(-2 + x^2 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 6 u}{- 2 u^{3} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 6}{1 - 2 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 6 u}{- 2 u^{3} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 6}{1 - 2 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x^{2} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{3} + x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{6 x + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x^{2} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{3} + x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{6 x + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{x^{3} + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo