Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - seis /(- seis +x+x^ dos)+ dos *x/(tres +x)
- menos 6 dividir por ( menos 6 más x más x al cuadrado ) más 2 multiplicar por x dividir por (3 más x)
- menos seis dividir por ( menos seis más x más x en el grado dos) más dos multiplicar por x dividir por (tres más x)
- -6/(-6+x+x2)+2*x/(3+x)
- -6/-6+x+x2+2*x/3+x
- -6/(-6+x+x²)+2*x/(3+x)
- -6/(-6+x+x en el grado 2)+2*x/(3+x)
- -6/(-6+x+x^2)+2x/(3+x)
- -6/(-6+x+x2)+2x/(3+x)
- -6/-6+x+x2+2x/3+x
- -6/-6+x+x^2+2x/3+x
- -6 dividir por (-6+x+x^2)+2*x dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- -6/(-6-x+x^2)+2*x/(3+x)
- -6/(-6+x+x^2)-2*x/(3+x)
- -6/(6+x+x^2)+2*x/(3+x)
- 6/(-6+x+x^2)+2*x/(3+x)
- -6/(-6+x+x^2)+2*x/(3-x)
- -6/(-6+x-x^2)+2*x/(3+x)
Límite de la función -6/(-6+x+x^2)+2*x/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 2*x \
lim |- ----------- + -----|
x->-3+| 2 3 + x|
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Limit(-6/(-6 + x + x^2) + (2*x)/(3 + x), x, -3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} - \frac{3 x}{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(x \left(x^{2} + x - 6\right) - 3 x - 9\right)}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} - \frac{3 x}{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x - 9}{\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x - 9}{\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} - \frac{3 x}{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(x \left(x^{2} + x - 6\right) - 3 x - 9\right)}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} - \frac{3 x}{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x - 9}{\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x - 9}{\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6 2*x \
lim |- ----------- + -----|
x->-3+| 2 3 + x|
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -722.559681697613
/ 6 2*x \
lim |- ----------- + -----|
x->-3-| 2 3 + x|
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x}{x + 3} - \frac{6}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 727.039682539683
= 727.039682539683