Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos + cuatro *x)/(cinco +x^ dos + dos *x^ tres)
- (1 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo )
- (uno más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (1+x2+4*x)/(5+x2+2*x3)
- 1+x2+4*x/5+x2+2*x3
- (1+x²+4*x)/(5+x²+2*x³)
- (1+x en el grado 2+4*x)/(5+x en el grado 2+2*x en el grado 3)
- (1+x^2+4x)/(5+x^2+2x^3)
- (1+x2+4x)/(5+x2+2x3)
- 1+x2+4x/5+x2+2x3
- 1+x^2+4x/5+x^2+2x^3
- (1+x^2+4*x) dividir por (5+x^2+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+4*x)/(5-x^2+2*x^3)
- (1+x^2+4*x)/(5+x^2-2*x^3)
- (1+x^2-4*x)/(5+x^2+2*x^3)
- (1-x^2+4*x)/(5+x^2+2*x^3)
Límite de la función (1+x^2+4*x)/(5+x^2+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + x + 4*x|
lim |-------------|
x->0+| 2 3|
\5 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((1 + x^2 + 4*x)/(5 + x^2 + 2*x^3), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 1}{2 x^{3} + x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 1}{2 x^{3} + x^{2} + 5}\right) = $$
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 4 + 1}{0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 1}{2 x^{3} + x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 1}{2 x^{3} + x^{2} + 5}\right) = $$
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 4 + 1}{0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + 5} = $$
= 1/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 1 + x + 4*x|
lim |-------------|
x->0+| 2 3|
\5 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
/ 2 \
| 1 + x + 4*x|
lim |-------------|
x->0-| 2 3|
\5 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
= 0.2