Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (dos - dos *x^ tres)/(-x+ dos *x^ tres + cinco *x^ dos)
- (2 menos 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos x más 2 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos menos dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos x más dos multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (2-2*x3)/(-x+2*x3+5*x2)
- 2-2*x3/-x+2*x3+5*x2
- (2-2*x³)/(-x+2*x³+5*x²)
- (2-2*x en el grado 3)/(-x+2*x en el grado 3+5*x en el grado 2)
- (2-2x^3)/(-x+2x^3+5x^2)
- (2-2x3)/(-x+2x3+5x2)
- 2-2x3/-x+2x3+5x2
- 2-2x^3/-x+2x^3+5x^2
- (2-2*x^3) dividir por (-x+2*x^3+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+2*x^3)/(-x+2*x^3+5*x^2)
- (2-2*x^3)/(-x+2*x^3-5*x^2)
- (2-2*x^3)/(-x-2*x^3+5*x^2)
- (2-2*x^3)/(x+2*x^3+5*x^2)
Límite de la función (2-2*x^3)/(-x+2*x^3+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 2 - 2*x |
lim |----------------|
x->oo| 3 2|
\-x + 2*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right)$$
Limit((2 - 2*x^3)/(-x + 2*x^3 + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 2}{- u^{2} + 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 2 \cdot 0^{3}}{- 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{5}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 2}{- u^{2} + 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 2 \cdot 0^{3}}{- 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(1 - x^{3}\right)}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(1 - x^{3}\right)}{x \left(2 x^{2} + 5 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 \left(1 - x^{3}\right)}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - \frac{2}{x^{2}}}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - \frac{2}{x^{2}}}{4 x + 5}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(1 - x^{3}\right)}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(1 - x^{3}\right)}{x \left(2 x^{2} + 5 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 \left(1 - x^{3}\right)}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - \frac{2}{x^{2}}}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - \frac{2}{x^{2}}}{4 x + 5}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 2 x^{3}}{5 x^{2} + \left(2 x^{3} - x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo