Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno / dos +x^ dos / dos -x)/x
- ( menos 1 dividir por 2 más x al cuadrado dividir por 2 menos x) dividir por x
- ( menos uno dividir por dos más x en el grado dos dividir por dos menos x) dividir por x
- (-1/2+x2/2-x)/x
- -1/2+x2/2-x/x
- (-1/2+x²/2-x)/x
- (-1/2+x en el grado 2/2-x)/x
- -1/2+x^2/2-x/x
- (-1 dividir por 2+x^2 dividir por 2-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1/2+x^2/2+x)/x
- (-1/2-x^2/2-x)/x
- (1/2+x^2/2-x)/x
Límite de la función (-1/2+x^2/2-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 x |
|- - + -- - x|
| 2 2 |
lim |------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$
Limit((-1/2 + x^2/2 - x)/x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{u^{2}}{2} - u + \frac{1}{2}}{u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - \frac{0^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{u^{2}}{2} - u + \frac{1}{2}}{u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - \frac{0^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha