Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(- siete + tres *x^ dos + cuatro *x)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 7 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por ( menos siete más tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (-2+x+x2)/(-7+3*x2+4*x)
- -2+x+x2/-7+3*x2+4*x
- (-2+x+x²)/(-7+3*x²+4*x)
- (-2+x+x en el grado 2)/(-7+3*x en el grado 2+4*x)
- (-2+x+x^2)/(-7+3x^2+4x)
- (-2+x+x2)/(-7+3x2+4x)
- -2+x+x2/-7+3x2+4x
- -2+x+x^2/-7+3x^2+4x
- (-2+x+x^2) dividir por (-7+3*x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x+x^2)/(-7+3*x^2+4*x)
- (-2+x+x^2)/(-7+3*x^2-4*x)
- (-2+x-x^2)/(-7+3*x^2+4*x)
- (-2+x+x^2)/(-7-3*x^2+4*x)
- (-2+x+x^2)/(7+3*x^2+4*x)
- (2+x+x^2)/(-7+3*x^2+4*x)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(-7+3*x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\-7 + 3*x + 4*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(-7 + 3*x^2 + 4*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(3 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{3 x + 7}\right) = $$
$$\frac{2}{0 \cdot 3 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(3 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{3 x + 7}\right) = $$
$$\frac{2}{0 \cdot 3 + 7} = $$
= 2/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\-7 + 3*x + 4*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
2/7
$$\frac{2}{7}$$
= 0.285714285714286
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |---------------|
x->0-| 2 |
\-7 + 3*x + 4*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
2/7
$$\frac{2}{7}$$
= 0.285714285714286
= 0.285714285714286
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo