Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/x
-
Límite de sin(x)/x
-
Límite de x*log(x)
-
Límite de (-1+x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (-5+x+4*x^2)/(1+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x+ cuatro *x^ dos)/(uno +x^ dos - dos *x)
- ( menos 5 más x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos cinco más x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-5+x+4*x2)/(1+x2-2*x)
- -5+x+4*x2/1+x2-2*x
- (-5+x+4*x²)/(1+x²-2*x)
- (-5+x+4*x en el grado 2)/(1+x en el grado 2-2*x)
- (-5+x+4x^2)/(1+x^2-2x)
- (-5+x+4x2)/(1+x2-2x)
- -5+x+4x2/1+x2-2x
- -5+x+4x^2/1+x^2-2x
- (-5+x+4*x^2) dividir por (1+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-5+x+4*x^2)/(1-x^2-2*x)
- (-5-x+4*x^2)/(1+x^2-2*x)
- (5+x+4*x^2)/(1+x^2-2*x)
- (-5+x+4*x^2)/(1+x^2+2*x)
- (-5+x-4*x^2)/(1+x^2-2*x)
Límite de la función (-5+x+4*x^2)/(1+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-5 + x + 4*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((-5 + x + 4*x^2)/(1 + x^2 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + u + 4}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 - 5 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + u + 4}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{4 - 5 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + x - 5}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + x - 5}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-5 + x + 4*x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ 1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1363.0
/ 2\
|-5 + x + 4*x |
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\ 1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1355.0
= -1355.0
Gráfico