Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((dos +x)/(- cinco +x))^(ocho + tres *x)
- ((2 más x) dividir por ( menos 5 más x)) en el grado (8 más 3 multiplicar por x)
- ((dos más x) dividir por ( menos cinco más x)) en el grado (ocho más tres multiplicar por x)
- ((2+x)/(-5+x))(8+3*x)
- 2+x/-5+x8+3*x
- ((2+x)/(-5+x))^(8+3x)
- ((2+x)/(-5+x))(8+3x)
- 2+x/-5+x8+3x
- 2+x/-5+x^8+3x
- ((2+x) dividir por (-5+x))^(8+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((2+x)/(-5-x))^(8+3*x)
- ((2+x)/(5+x))^(8+3*x)
- ((2-x)/(-5+x))^(8+3*x)
- ((2+x)/(-5+x))^(8-3*x)
Límite de la función ((2+x)/(-5+x))^(8+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
8 + 3*x
/2 + x \
lim |------|
x->oo\-5 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
Limit(((2 + x)/(-5 + x))^(8 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 5\right) + 7}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 5} + \frac{7}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 5}{7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21 u + 23}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{23} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{23} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{21}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{21} = e^{21}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = e^{21}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 5\right) + 7}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x - 5} + \frac{7}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 5}{7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{x - 5}\right)^{3 x + 8}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21 u + 23}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{23} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{23} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{21}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{21} = e^{21}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 5}\right)^{3 x + 8} = e^{21}$$
Gráfica
Gráfico