Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - tres *x)/(- cuatro - cuatro *x+ tres *x^ dos)
- (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 menos 4 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro menos cuatro multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (2+x2-3*x)/(-4-4*x+3*x2)
- 2+x2-3*x/-4-4*x+3*x2
- (2+x²-3*x)/(-4-4*x+3*x²)
- (2+x en el grado 2-3*x)/(-4-4*x+3*x en el grado 2)
- (2+x^2-3x)/(-4-4x+3x^2)
- (2+x2-3x)/(-4-4x+3x2)
- 2+x2-3x/-4-4x+3x2
- 2+x^2-3x/-4-4x+3x^2
- (2+x^2-3*x) dividir por (-4-4*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2-x^2-3*x)/(-4-4*x+3*x^2)
- (2+x^2+3*x)/(-4-4*x+3*x^2)
- (2+x^2-3*x)/(-4+4*x+3*x^2)
- (2+x^2-3*x)/(4-4*x+3*x^2)
- (2+x^2-3*x)/(-4-4*x-3*x^2)
Límite de la función (2+x^2-3*x)/(-4-4*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2 + x - 3*x |
lim |---------------|
x->2+| 2|
\-4 - 4*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 3*x)/(-4 - 4*x + 3*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{3 x + 2}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{2 + 2 \cdot 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{3 x + 2}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{2 + 2 \cdot 3} = $$
= 1/8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x^{2} - 4 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x^{2} - 4 x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 3}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 2 + x - 3*x |
lim |---------------|
x->2+| 2|
\-4 - 4*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ 2 \
| 2 + x - 3*x |
lim |---------------|
x->2-| 2|
\-4 - 4*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico