Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos +(ocho -x^ dos + tres *x)^(uno / tres)- dos /x
- x al cuadrado más (8 menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3) menos 2 dividir por x
- x en el grado dos más (ocho menos x en el grado dos más tres multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres) menos dos dividir por x
- x2+(8-x2+3*x)(1/3)-2/x
- x2+8-x2+3*x1/3-2/x
- x²+(8-x²+3*x)^(1/3)-2/x
- x en el grado 2+(8-x en el grado 2+3*x) en el grado (1/3)-2/x
- x^2+(8-x^2+3x)^(1/3)-2/x
- x2+(8-x2+3x)(1/3)-2/x
- x2+8-x2+3x1/3-2/x
- x^2+8-x^2+3x^1/3-2/x
- x^2+(8-x^2+3*x)^(1 dividir por 3)-2 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- x^2+(8-x^2+3*x)^(1/3)+2/x
- x^2+(8+x^2+3*x)^(1/3)-2/x
- x^2+(8-x^2-3*x)^(1/3)-2/x
- x^2-(8-x^2+3*x)^(1/3)-2/x
Límite de la función x^2+(8-x^2+3*x)^(1/3)-2/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| 2 3 / 2 2|
lim |x + \/ 8 - x + 3*x - -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right)$$
Limit(x^2 + (8 - x^2 + 3*x)^(1/3) - 2/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8}\right) - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - \frac{2 x^{2}}{3 \left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{x}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - \frac{2 x^{2}}{3 \left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{x}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8}\right) - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - \frac{2 x^{2}}{3 \left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{x}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - \frac{2 x^{2}}{3 \left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{x}{\left(- x^{2} + 3 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{- x^{2} + 3 x + 8}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = -1 + \sqrt[3]{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = -1 + \sqrt[3]{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = -1 + \sqrt[3]{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = -1 + \sqrt[3]{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + \sqrt[3]{3 x + \left(8 - x^{2}\right)}\right) - \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico