Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de (-2+x)/(sqrt(2+x)-sqrt(6-x))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(sqrt(dos +x)-sqrt(seis -x))
- ( menos 2 más x) dividir por ( raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de (6 menos x))
- ( menos dos más x) dividir por ( raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de (seis menos x))
- (-2+x)/(√(2+x)-√(6-x))
- -2+x/sqrt2+x-sqrt6-x
- (-2+x) dividir por (sqrt(2+x)-sqrt(6-x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)/(sqrt(2+x)+sqrt(6-x))
- (-2+x)/(sqrt(2+x)-sqrt(6+x))
- (-2+x)/(sqrt(2-x)-sqrt(6-x))
- (-2-x)/(sqrt(2+x)-sqrt(6-x))
- (2+x)/(sqrt(2+x)-sqrt(6-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
Límite de la función (-2+x)/(sqrt(2+x)-sqrt(6-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |---------------------|
x->2+| _______ _______|
\\/ 2 + x - \/ 6 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
Limit((-2 + x)/(sqrt(2 + x) - sqrt(6 - x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}{\left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}{2 x - 4}$$
=
$$\frac{\sqrt{6 - x}}{2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{2}\right)$$
=
$$2$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}{\left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}{2 x - 4}$$
=
$$\frac{\sqrt{6 - x}}{2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{2}\right)$$
=
$$2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2 + x \
lim |---------------------|
x->2+| _______ _______|
\\/ 2 + x - \/ 6 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ -2 + x \
lim |---------------------|
x->2-| _______ _______|
\\/ 2 + x - \/ 6 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = - \frac{1}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = - \frac{1}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = - \frac{1}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = - \frac{1}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{6 - x} + \sqrt{x + 2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico