Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ dos + seis *x)/(cuatro +x^ dos + cinco *x)
- (8 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (8+x2+6*x)/(4+x2+5*x)
- 8+x2+6*x/4+x2+5*x
- (8+x²+6*x)/(4+x²+5*x)
- (8+x en el grado 2+6*x)/(4+x en el grado 2+5*x)
- (8+x^2+6x)/(4+x^2+5x)
- (8+x2+6x)/(4+x2+5x)
- 8+x2+6x/4+x2+5x
- 8+x^2+6x/4+x^2+5x
- (8+x^2+6*x) dividir por (4+x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^2+6*x)/(4+x^2+5*x)
- (8+x^2+6*x)/(4-x^2+5*x)
- (8+x^2-6*x)/(4+x^2+5*x)
- (8+x^2+6*x)/(4+x^2-5*x)
Límite de la función (8+x^2+6*x)/(4+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-4+| 2 |
\4 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((8 + x^2 + 6*x)/(4 + x^2 + 5*x), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 2}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-4 + 2}{-4 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x + 2}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-4 + 2}{-4 + 1} = $$
= 2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-4+| 2 |
\4 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-4-| 2 |
\4 + x + 5*x/
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico