Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)^ dos /(- dos +x+x^ tres - dos *x^ dos)
- ( menos 2 más x) al cuadrado dividir por ( menos 2 más x más x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos más x) en el grado dos dividir por ( menos dos más x más x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-2+x)2/(-2+x+x3-2*x2)
- -2+x2/-2+x+x3-2*x2
- (-2+x)²/(-2+x+x³-2*x²)
- (-2+x) en el grado 2/(-2+x+x en el grado 3-2*x en el grado 2)
- (-2+x)^2/(-2+x+x^3-2x^2)
- (-2+x)2/(-2+x+x3-2x2)
- -2+x2/-2+x+x3-2x2
- -2+x^2/-2+x+x^3-2x^2
- (-2+x)^2 dividir por (-2+x+x^3-2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)^2/(-2+x+x^3-2*x^2)
- (-2-x)^2/(-2+x+x^3-2*x^2)
- (-2+x)^2/(-2+x-x^3-2*x^2)
- (-2+x)^2/(2+x+x^3-2*x^2)
- (-2+x)^2/(-2-x+x^3-2*x^2)
- (-2+x)^2/(-2+x+x^3+2*x^2)
Límite de la función (-2+x)^2/(-2+x+x^3-2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| (-2 + x) |
lim |------------------|
x->2+| 3 2|
\-2 + x + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right)$$
Limit((-2 + x)^2/(-2 + x + x^3 - 2*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{-2 + 2}{1 + 2^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{-2 + 2}{1 + 2^{2}} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 4}{3 x^{2} - 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{6 x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 4}{3 x^{2} - 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{6 x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| (-2 + x) |
lim |------------------|
x->2+| 3 2|
\-2 + x + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.8369234858221e-31
/ 2 \
| (-2 + x) |
lim |------------------|
x->2-| 3 2|
\-2 + x + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- 2 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.9708331631025e-35
= 1.9708331631025e-35