Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *x-x^ dos *(uno +x))/(uno +x)
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x menos x al cuadrado multiplicar por (1 más x)) dividir por (1 más x)
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por x menos x en el grado dos multiplicar por (uno más x)) dividir por (uno más x)
- (x2-2*x-x2*(1+x))/(1+x)
- x2-2*x-x2*1+x/1+x
- (x²-2*x-x²*(1+x))/(1+x)
- (x en el grado 2-2*x-x en el grado 2*(1+x))/(1+x)
- (x^2-2x-x^2(1+x))/(1+x)
- (x2-2x-x2(1+x))/(1+x)
- x2-2x-x21+x/1+x
- x^2-2x-x^21+x/1+x
- (x^2-2*x-x^2*(1+x)) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2*x+x^2*(1+x))/(1+x)
- (x^2+2*x-x^2*(1+x))/(1+x)
- (x^2-2*x-x^2*(1-x))/(1+x)
- (x^2-2*x-x^2*(1+x))/(1-x)
Límite de la función (x^2-2*x-x^2*(1+x))/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
|x - 2*x - x *(1 + x)|
lim |---------------------|
x->oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right)$$
Limit((x^2 - 2*x - x^2*(1 + x))/(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - 1}{u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 2 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - 1}{u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 2 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} \left(x + 1\right) + \left(x^{2} - 2 x\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo