Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(x^ dos -x)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos x)
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos x)
- (-2+x+x2)/(x2-x)
- -2+x+x2/x2-x
- (-2+x+x²)/(x²-x)
- (-2+x+x en el grado 2)/(x en el grado 2-x)
- -2+x+x^2/x^2-x
- (-2+x+x^2) dividir por (x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x+x^2)/(x^2-x)
- (-2+x-x^2)/(x^2-x)
- (2+x+x^2)/(x^2-x)
- (-2+x+x^2)/(x^2+x)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->1+| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(x^2 - x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{x}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{1} = $$
= 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->1+| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->1-| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico