Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x/(sqrt(uno +x)-sqrt(uno -x))
- 3 multiplicar por x dividir por ( raíz cuadrada de (1 más x) menos raíz cuadrada de (1 menos x))
- tres multiplicar por x dividir por ( raíz cuadrada de (uno más x) menos raíz cuadrada de (uno menos x))
- 3*x/(√(1+x)-√(1-x))
- 3x/(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))
- 3x/sqrt1+x-sqrt1-x
- 3*x dividir por (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))
-
Expresiones semejantes
- 3*x/(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))
- 3*x/(sqrt(1+x)-sqrt(1+x))
- sin(3*x)/(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))
- 3*x/(sqrt(1-x)-sqrt(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función 3*x/(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 1 + x - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
Limit((3*x)/(sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 1 + x - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 3*x \
lim |---------------------|
x->0-| _______ _______|
\\/ 1 + x - \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 3 i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 3 i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 3 i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 3 i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico