Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(tres -log(tres +x)^ tres)
- ( menos 2 más x) dividir por (3 menos logaritmo de (3 más x) al cubo )
- ( menos dos más x) dividir por (tres menos logaritmo de (tres más x) en el grado tres)
- (-2+x)/(3-log(3+x)3)
- -2+x/3-log3+x3
- (-2+x)/(3-log(3+x)³)
- (-2+x)/(3-log(3+x) en el grado 3)
- -2+x/3-log3+x^3
- (-2+x) dividir por (3-log(3+x)^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x)/(3-log(3+x)^3)
- (-2+x)/(3+log(3+x)^3)
- (-2+x)/(3-log(3-x)^3)
- (2+x)/(3-log(3+x)^3)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+sin(2*x)^2)/(1-cos(x)^2)
- log(x)^(-2)
- log(sin(x))*sin(x)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- log(x)/(x-log(x))
Límite de la función (-2+x)/(3-log(3+x)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\3 - log (3 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right)$$
Limit((-2 + x)/(3 - log(3 + x)^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} - 1}{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{6} - \frac{1}{2}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{6} - \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{6} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{6} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{3} - 1}{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{6} - \frac{1}{2}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{6} - \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{6} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{6} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \frac{2}{-3 + \log{\left(3 \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \frac{2}{-3 + \log{\left(3 \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \frac{1}{-3 + 8 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \frac{1}{-3 + 8 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \frac{2}{-3 + \log{\left(3 \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \frac{2}{-3 + \log{\left(3 \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \frac{1}{-3 + 8 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \frac{1}{-3 + 8 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{3 - \log{\left(x + 3 \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo