Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- log(uno +sin(dos *x)^ dos)/(uno -cos(x)^ dos)
- logaritmo de (1 más seno de (2 multiplicar por x) al cuadrado ) dividir por (1 menos coseno de (x) al cuadrado )
- logaritmo de (uno más seno de (dos multiplicar por x) en el grado dos) dividir por (uno menos coseno de (x) en el grado dos)
- log(1+sin(2*x)2)/(1-cos(x)2)
- log1+sin2*x2/1-cosx2
- log(1+sin(2*x)²)/(1-cos(x)²)
- log(1+sin(2*x) en el grado 2)/(1-cos(x) en el grado 2)
- log(1+sin(2x)^2)/(1-cos(x)^2)
- log(1+sin(2x)2)/(1-cos(x)2)
- log1+sin2x2/1-cosx2
- log1+sin2x^2/1-cosx^2
- log(1+sin(2*x)^2) dividir por (1-cos(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- log(1-sin(2*x)^2)/(1-cos(x)^2)
- log(1+sin(2*x)^2)/(1+cos(x)^2)
- log(1+sin(2*x)^2)/(1-cosx^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^(-2)
- log(sin(x))*sin(x)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log((3+x^2)/x^2)
- Seno sin
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(t)/(2*t)
- Coseno cos
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(x)/((2+x)*(-3*pi+2*x))
- cos(2*x)/sin(x)^2
- cos(x)*sin(5*x)/x
- cos(7*x)^(acos(5*x)^2)/asin(3*x)^2
Límite de la función log(1+sin(2*x)^2)/(1-cos(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\
|log\1 + sin (2*x)/|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ 1 - cos (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 + sin(2*x)^2)/(1 - cos(x)^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \\
|log\1 + sin (2*x)/|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ 1 - cos (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ / 2 \\
|log\1 + sin (2*x)/|
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ 1 - cos (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 \right)} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 \right)} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 \right)} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 \right)} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico