Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (diez - cuarenta y ocho *x- dos *x^ tres + nueve *x^ dos)/x
- (10 menos 48 multiplicar por x menos 2 multiplicar por x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x
- (diez menos cuarenta y ocho multiplicar por x menos dos multiplicar por x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos) dividir por x
- (10-48*x-2*x3+9*x2)/x
- 10-48*x-2*x3+9*x2/x
- (10-48*x-2*x³+9*x²)/x
- (10-48*x-2*x en el grado 3+9*x en el grado 2)/x
- (10-48x-2x^3+9x^2)/x
- (10-48x-2x3+9x2)/x
- 10-48x-2x3+9x2/x
- 10-48x-2x^3+9x^2/x
- (10-48*x-2*x^3+9*x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (10+48*x-2*x^3+9*x^2)/x
- (10-48*x+2*x^3+9*x^2)/x
- (10-48*x-2*x^3-9*x^2)/x
Límite de la función (10-48*x-2*x^3+9*x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|10 - 48*x - 2*x + 9*x |
lim |-----------------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right)$$
Limit((10 - 48*x - 2*x^3 + 9*x^2)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{9}{x} - \frac{48}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{9}{x} - \frac{48}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{3} - 48 u^{2} + 9 u - 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-2 - 48 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 9 + 10 \cdot 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{9}{x} - \frac{48}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{9}{x} - \frac{48}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{3} - 48 u^{2} + 9 u - 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-2 - 48 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 9 + 10 \cdot 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 9 x^{2} - 48 x + 10\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 9 x^{2} - 48 x + 10}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 9 x^{2} - 48 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2} + 18 x - 48\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2} + 18 x - 48\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 9 x^{2} - 48 x + 10\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 9 x^{2} - 48 x + 10}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 9 x^{2} - 48 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2} + 18 x - 48\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2} + 18 x - 48\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -31$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -31$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -31$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -31$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} + \left(- 2 x^{3} + \left(10 - 48 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo