Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- sesenta y tres +x^ dos - dos *x)/(- setenta y dos +x^ dos -x)
- ( menos 63 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 72 más x al cuadrado menos x)
- ( menos sesenta y tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos setenta y dos más x en el grado dos menos x)
- (-63+x2-2*x)/(-72+x2-x)
- -63+x2-2*x/-72+x2-x
- (-63+x²-2*x)/(-72+x²-x)
- (-63+x en el grado 2-2*x)/(-72+x en el grado 2-x)
- (-63+x^2-2x)/(-72+x^2-x)
- (-63+x2-2x)/(-72+x2-x)
- -63+x2-2x/-72+x2-x
- -63+x^2-2x/-72+x^2-x
- (-63+x^2-2*x) dividir por (-72+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-63-x^2-2*x)/(-72+x^2-x)
- (-63+x^2-2*x)/(-72-x^2-x)
- (-63+x^2-2*x)/(72+x^2-x)
- (-63+x^2+2*x)/(-72+x^2-x)
- (63+x^2-2*x)/(-72+x^2-x)
- (-63+x^2-2*x)/(-72+x^2+x)
Límite de la función (-63+x^2-2*x)/(-72+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-63 + x - 2*x|
lim |--------------|
x->9+| 2 |
\ -72 + x - x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right)$$
Limit((-63 + x^2 - 2*x)/(-72 + x^2 - x), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 9\right) \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x + 7}{x + 8}\right) = $$
$$\frac{7 + 9}{8 + 9} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 9\right) \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x + 7}{x + 8}\right) = $$
$$\frac{7 + 9}{8 + 9} = $$
= 16/17
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 2 x - 63\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - x - 72\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 63}{x^{2} - x - 72}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 63\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{16}{17}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 2 x - 63\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - x - 72\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 63}{x^{2} - x - 72}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 63\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 72\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{16}{17}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-63 + x - 2*x|
lim |--------------|
x->9+| 2 |
\ -72 + x - x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right)$$
16 -- 17
$$\frac{16}{17}$$
= 0.941176470588235
/ 2 \
|-63 + x - 2*x|
lim |--------------|
x->9-| 2 |
\ -72 + x - x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right)$$
16 -- 17
$$\frac{16}{17}$$
= 0.941176470588235
= 0.941176470588235
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{16}{17}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}{- x + \left(x^{2} - 72\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico