Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + tres *x)^(-x)*(uno + tres *x)
- ( menos 5 más 3 multiplicar por x) en el grado ( menos x) multiplicar por (1 más 3 multiplicar por x)
- ( menos cinco más tres multiplicar por x) en el grado ( menos x) multiplicar por (uno más tres multiplicar por x)
- (-5+3*x)(-x)*(1+3*x)
- -5+3*x-x*1+3*x
- (-5+3x)^(-x)(1+3x)
- (-5+3x)(-x)(1+3x)
- -5+3x-x1+3x
- -5+3x^-x1+3x
-
Expresiones semejantes
- (-5-3*x)^(-x)*(1+3*x)
- (-5+3*x)^(-x)*(1-3*x)
- (5+3*x)^(-x)*(1+3*x)
- (-5+3*x)^(x)*(1+3*x)
Límite de la función (-5+3*x)^(-x)*(1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim \(-5 + 3*x) *(1 + 3*x)/ x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right)$$
Limit((-5 + 3*x)^(-x)*(1 + 3*x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 5\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(3 x - 5\right)^{- x}}{\frac{3 x}{3 x - 5} + \log{\left(3 x - 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(3 x - 5\right)^{- x}}{\frac{3 x}{3 x - 5} + \log{\left(3 x - 5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 5\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(3 x - 5\right)^{- x}}{\frac{3 x}{3 x - 5} + \log{\left(3 x - 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(3 x - 5\right)^{- x}}{\frac{3 x}{3 x - 5} + \log{\left(3 x - 5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x} \left(3 x + 1\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha