Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sin(- dos + dos *x)/(- uno +x)
- seno de ( menos 2 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x)
- seno de ( menos dos más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x)
- sin(-2+2x)/(-1+x)
- sin-2+2x/-1+x
- sin(-2+2*x) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- sin(-2+2*x)/(-1-x)
- sin(-2+2*x)/(1+x)
- sin(-2+2*x)/(-1+x^2)
- sin(-2+2*x)/((-1+x)*(-6+x))
- sin(2+2*x)/(-1+x)
- sin(-2-2*x)/(-1+x)
- sin(-2+2*x)/(-1+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función sin(-2+2*x)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(-2 + 2*x)\ lim |-------------| x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right)$$
Limit(sin(-2 + 2*x)/(-1 + x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(2 x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \cos{\left(2 x - 2 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(2 x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \cos{\left(2 x - 2 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(-2 + 2*x)\ lim |-------------| x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/sin(-2 + 2*x)\ lim |-------------| x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico