Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(- dos + dos *x)/((- uno +x)*(- seis +x))
- seno de ( menos 2 más 2 multiplicar por x) dividir por (( menos 1 más x) multiplicar por ( menos 6 más x))
- seno de ( menos dos más dos multiplicar por x) dividir por (( menos uno más x) multiplicar por ( menos seis más x))
- sin(-2+2x)/((-1+x)(-6+x))
- sin-2+2x/-1+x-6+x
- sin(-2+2*x) dividir por ((-1+x)*(-6+x))
-
Expresiones semejantes
- sin(-2+2*x)/((-1+x)*(-6-x))
- sin(2+2*x)/((-1+x)*(-6+x))
- sin(-2+2*x)/((1+x)*(-6+x))
- sin(-2+2*x)/((-1-x)*(-6+x))
- sin(-2+2*x)/((-1+x)*(6+x))
- sin(-2-2*x)/((-1+x)*(-6+x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- sin(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función sin(-2+2*x)/((-1+x)*(-6+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(-2 + 2*x) \ lim |-----------------| x->1+\(-1 + x)*(-6 + x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
Limit(sin(-2 + 2*x)/(((-1 + x)*(-6 + x))), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(2 x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x - 7}\right)$$
=
$$- \frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(2 x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 7 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x - 2 \right)}}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x - 7}\right)$$
=
$$- \frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(-2 + 2*x) \ lim |-----------------| x->1+\(-1 + x)*(-6 + x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
-2/5
$$- \frac{2}{5}$$
= -0.4
/ sin(-2 + 2*x) \ lim |-----------------| x->1-\(-1 + x)*(-6 + x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
-2/5
$$- \frac{2}{5}$$
= -0.4
= -0.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\left(x - 6\right) \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo