Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(a*x)^ dos /x^ dos
- seno de (a multiplicar por x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- seno de (a multiplicar por x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- sin(a*x)2/x2
- sina*x2/x2
- sin(a*x)²/x²
- sin(a*x) en el grado 2/x en el grado 2
- sin(ax)^2/x^2
- sin(ax)2/x2
- sinax2/x2
- sinax^2/x^2
- sin(a*x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
Límite de la función sin(a*x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (a*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(sin(a*x)^2/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(a x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$a^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(a x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$a^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (a*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right)$$
2 a
$$a^{2}$$
/ 2 \
|sin (a*x)|
lim |---------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right)$$
2 a
$$a^{2}$$
a^2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = a^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = a^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = \tilde{\infty} a^{2} \cos^{2}{\left(\tilde{\infty} a \right)} + \tilde{\infty} a \sin{\left(\tilde{\infty} a \right)} \cos{\left(\tilde{\infty} a \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{2}{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{2}{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = \tilde{\infty} a^{2} \cos^{2}{\left(\tilde{\infty} a \right)} + \tilde{\infty} a \sin{\left(\tilde{\infty} a \right)} \cos{\left(\tilde{\infty} a \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = a^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = \tilde{\infty} a^{2} \cos^{2}{\left(\tilde{\infty} a \right)} + \tilde{\infty} a \sin{\left(\tilde{\infty} a \right)} \cos{\left(\tilde{\infty} a \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{2}{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{2}{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a x \right)}}{x^{2}}\right) = \tilde{\infty} a^{2} \cos^{2}{\left(\tilde{\infty} a \right)} + \tilde{\infty} a \sin{\left(\tilde{\infty} a \right)} \cos{\left(\tilde{\infty} a \right)}$$
Más detalles con x→-oo