Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-sin(x)+sin(tres *x))/(cinco *x)
- ( menos seno de (x) más seno de (3 multiplicar por x)) dividir por (5 multiplicar por x)
- ( menos seno de (x) más seno de (tres multiplicar por x)) dividir por (cinco multiplicar por x)
- (-sin(x)+sin(3x))/(5x)
- -sinx+sin3x/5x
- (-sin(x)+sin(3*x)) dividir por (5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-sin(x)-sin(3*x))/(5*x)
- (sin(x)+sin(3*x))/(5*x)
- (-sinx+sin(3*x))/(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función (-sin(x)+sin(3*x))/(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(x) + sin(3*x)\ lim |------------------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
Limit((-sin(x) + sin(3*x))/((5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(x) + sin(3*x)\ lim |------------------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
/-sin(x) + sin(3*x)\ lim |------------------| x->0-\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
= 0.4
Gráfico