Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x^ dos)+cos(x))/x^ dos
- ( menos coseno de (x al cuadrado ) más coseno de (x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos coseno de (x en el grado dos) más coseno de (x)) dividir por x en el grado dos
- (-cos(x2)+cos(x))/x2
- -cosx2+cosx/x2
- (-cos(x²)+cos(x))/x²
- (-cos(x en el grado 2)+cos(x))/x en el grado 2
- -cosx^2+cosx/x^2
- (-cos(x^2)+cos(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (cos(x^2)+cos(x))/x^2
- (-cos(x^2)-cos(x))/x^2
- (-cos(x^2)+cosx)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
Límite de la función (-cos(x^2)+cos(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
|- cos\x / + cos(x)|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(x^2) + cos(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \sin{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \sin{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
|- cos\x / + cos(x)|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ / 2\ \
|- cos\x / + cos(x)|
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5