Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} - x - 2}{x^{2} - 4}\right) = $$
False
= -oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 2\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$