Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +sqrt(x))/(- cuatro +x^(uno / tres))
- ( menos 8 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 4 más x en el grado (1 dividir por 3))
- ( menos ocho más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos cuatro más x en el grado (uno dividir por tres))
- (-8+√(x))/(-4+x^(1/3))
- (-8+sqrt(x))/(-4+x(1/3))
- -8+sqrtx/-4+x1/3
- -8+sqrtx/-4+x^1/3
- (-8+sqrt(x)) dividir por (-4+x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (-8+sqrt(x))/(-4-x^(1/3))
- (-8+sqrt(x))/(4+x^(1/3))
- (8+sqrt(x))/(-4+x^(1/3))
- (-8-sqrt(x))/(-4+x^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)
- sqrt(x+9*x^2)-3*x
- sqrt(3-x)/sqrt(1-x)
- sqrt(2+x)*sqrt(sin((1+x)/(1+(1+x)^3)))/(sqrt(1+x)*sqrt(sin(x/(1+x^3))))
- sqrt(25-x^2)
Límite de la función (-8+sqrt(x))/(-4+x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-8 + \/ x |
lim |----------|
x->64+| 3 ___|
\-4 + \/ x /
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right)$$
Limit((-8 + sqrt(x))/(-4 + x^(1/3)), x, 64)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\sqrt{x} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\sqrt[3]{x} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{3 \sqrt[6]{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 64^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\sqrt{x} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\sqrt[3]{x} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{3 \sqrt[6]{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+} 3$$
=
$$\lim_{x \to 64^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 64^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→64 a la izquierda
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = \infty \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→64 a la izquierda
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right) = \infty \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-8 + \/ x |
lim |----------|
x->64+| 3 ___|
\-4 + \/ x /
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ ___\
|-8 + \/ x |
lim |----------|
x->64-| 3 ___|
\-4 + \/ x /
$$\lim_{x \to 64^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt[3]{x} - 4}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico