Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{4} + x^{3} + x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{1 - x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(1 - x^{3}\right) - x + 1}{\left(1 - x^{3}\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + x^{3} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4 x^{3}}{- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)