Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno + dos *x^ dos)/(x^ dos *(uno +x))
- logaritmo de (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado multiplicar por (1 más x))
- logaritmo de (uno más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos multiplicar por (uno más x))
- log(1+2*x2)/(x2*(1+x))
- log1+2*x2/x2*1+x
- log(1+2*x²)/(x²*(1+x))
- log(1+2*x en el grado 2)/(x en el grado 2*(1+x))
- log(1+2x^2)/(x^2(1+x))
- log(1+2x2)/(x2(1+x))
- log1+2x2/x21+x
- log1+2x^2/x^21+x
- log(1+2*x^2) dividir por (x^2*(1+x))
-
Expresiones semejantes
- log(1+2*x^2)/(x^2*(1-x))
- log(1-2*x^2)/(x^2*(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1+sin(2*x))/sin(3*x)
- log(sin(x))*sin(x)
Límite de la función log(1+2*x^2)/(x^2*(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|log\1 + 2*x /|
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ x *(1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit(log(1 + 2*x^2)/((x^2*(1 + x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4 x}\right) \left(3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x - 2}{\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4 x^{2}}\right) \left(3 x^{2} + 2 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x - 2}{\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4 x^{2}}\right) \left(3 x^{2} + 2 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4 x}\right) \left(3 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x - 2}{\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4 x^{2}}\right) \left(3 x^{2} + 2 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x - 2}{\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4 x^{2}}\right) \left(3 x^{2} + 2 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo