Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro + cinco *x)/(uno +x^ dos - tres *x)
- (x en el grado 4 más 5 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- (x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (x4+5*x)/(1+x2-3*x)
- x4+5*x/1+x2-3*x
- (x⁴+5*x)/(1+x²-3*x)
- (x en el grado 4+5*x)/(1+x en el grado 2-3*x)
- (x^4+5x)/(1+x^2-3x)
- (x4+5x)/(1+x2-3x)
- x4+5x/1+x2-3x
- x^4+5x/1+x^2-3x
- (x^4+5*x) dividir por (1+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^4-5*x)/(1+x^2-3*x)
- (x^4+5*x)/(1-x^2-3*x)
- (x^4+5*x)/(1+x^2+3*x)
Límite de la función (x^4+5*x)/(1+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| x + 5*x |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\1 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((x^4 + 5*x)/(1 + x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 1}{u^{4} - 3 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} + 1}{0^{2} + 0^{4} - 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 1}{u^{4} - 3 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} + 1}{0^{2} + 0^{4} - 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{3} + 5\right)}{x^{2} - 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{3} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 5}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 5}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{3} + 5\right)}{x^{2} - 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{3} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 5}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 5}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + 5 x}{- 3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo