Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + tres *x^ dos)/(uno + cinco *x)
- ( menos 5 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más 5 multiplicar por x)
- ( menos cinco más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más cinco multiplicar por x)
- (-5+3*x2)/(1+5*x)
- -5+3*x2/1+5*x
- (-5+3*x²)/(1+5*x)
- (-5+3*x en el grado 2)/(1+5*x)
- (-5+3x^2)/(1+5x)
- (-5+3x2)/(1+5x)
- -5+3x2/1+5x
- -5+3x^2/1+5x
- (-5+3*x^2) dividir por (1+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-5-3*x^2)/(1+5*x)
- (-5+3*x^2)/(1-5*x)
- (5+3*x^2)/(1+5*x)
Límite de la función (-5+3*x^2)/(1+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-5 + 3*x |
lim |---------|
x->oo\ 1 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right)$$
Limit((-5 + 3*x^2)/(1 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 5 u^{2}}{u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 5 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 0 \cdot 5} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 5 u^{2}}{u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 5 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 0 \cdot 5} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{5 x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico