Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (x*e^(-x)+log(uno -x))/x^ dos
- (x multiplicar por e en el grado ( menos x) más logaritmo de (1 menos x)) dividir por x al cuadrado
- (x multiplicar por e en el grado ( menos x) más logaritmo de (uno menos x)) dividir por x en el grado dos
- (x*e(-x)+log(1-x))/x2
- x*e-x+log1-x/x2
- (x*e^(-x)+log(1-x))/x²
- (x*e en el grado (-x)+log(1-x))/x en el grado 2
- (xe^(-x)+log(1-x))/x^2
- (xe(-x)+log(1-x))/x2
- xe-x+log1-x/x2
- xe^-x+log1-x/x^2
- (x*e^(-x)+log(1-x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (x*e^(-x)-log(1-x))/x^2
- (x*e^(x)+log(1-x))/x^2
- (x*e^(-x)+log(1+x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
Límite de la función (x*e^(-x)+log(1-x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
|x*E + log(1 - x)|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((x*E^(-x) + log(1 - x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + e^{x} \log{\left(1 - x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + e^{x} \log{\left(1 - x \right)}\right) e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x} \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)} + 1 - \frac{e^{x}}{1 - x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} \log{\left(1 - x \right)} + 1 - \frac{e^{x}}{1 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{e^{x}}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 e^{x}}{1 - x}}{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{e^{x}}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 e^{x}}{1 - x}}{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + e^{x} \log{\left(1 - x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + e^{x} \log{\left(1 - x \right)}\right) e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x} \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)} + 1 - \frac{e^{x}}{1 - x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} \log{\left(1 - x \right)} + 1 - \frac{e^{x}}{1 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{e^{x}}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 e^{x}}{1 - x}}{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{e^{x}}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 e^{x}}{1 - x}}{x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -x \
|x*E + log(1 - x)|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ -x \
|x*E + log(1 - x)|
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo