Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ cuatro /sqrt(cuatro +x^ ocho + tres *x)
- 3 multiplicar por x en el grado 4 dividir por raíz cuadrada de (4 más x en el grado 8 más 3 multiplicar por x)
- tres multiplicar por x en el grado cuatro dividir por raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado ocho más tres multiplicar por x)
- 3*x^4/√(4+x^8+3*x)
- 3*x4/sqrt(4+x8+3*x)
- 3*x4/sqrt4+x8+3*x
- 3*x⁴/sqrt(4+x⁸+3*x)
- 3x^4/sqrt(4+x^8+3x)
- 3x4/sqrt(4+x8+3x)
- 3x4/sqrt4+x8+3x
- 3x^4/sqrt4+x^8+3x
- 3*x^4 dividir por sqrt(4+x^8+3*x)
-
Expresiones semejantes
- 3*x^4/sqrt(4+x^8-3*x)
- 3*x^4/sqrt(4-x^8+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-x
Límite de la función 3*x^4/sqrt(4+x^8+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| 3*x |
lim |-----------------|
x->oo| ______________|
| / 8 |
\\/ 4 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right)$$
Limit((3*x^4)/sqrt(4 + x^8 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{8} + 3 x + 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{4}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}{\frac{x^{4}}{3} + \frac{1}{8 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}{\frac{x^{4}}{3} + \frac{1}{8 x^{3}}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{8} + 3 x + 4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{4}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}{\frac{x^{4}}{3} + \frac{1}{8 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{8} + 3 x + 4}}{\frac{x^{4}}{3} + \frac{1}{8 x^{3}}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4}}{\sqrt{3 x + \left(x^{8} + 4\right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo