Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- - uno +x^ tres / dos + cuatro *x+ seis *x^ dos
- menos 1 más x al cubo dividir por 2 más 4 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado
- menos uno más x en el grado tres dividir por dos más cuatro multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos
- -1+x3/2+4*x+6*x2
- -1+x³/2+4*x+6*x²
- -1+x en el grado 3/2+4*x+6*x en el grado 2
- -1+x^3/2+4x+6x^2
- -1+x3/2+4x+6x2
- -1+x^3 dividir por 2+4*x+6*x^2
-
Expresiones semejantes
- -1-x^3/2+4*x+6*x^2
- 1+x^3/2+4*x+6*x^2
- -1+x^3/2-4*x+6*x^2
- -1+x^3/2+4*x-6*x^2
Límite de la función -1+x^3/2+4*x+6*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x 2|
lim |-1 + -- + 4*x + 6*x |
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right)$$
Limit(-1 + x^3/2 + 4*x + 6*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 4 u^{2} + 6 u + \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{6}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 4 u^{2} + 6 u + \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{2} + \left(4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - 1\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo