Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- - siete *sin(x)/x^ dos +sin(siete *x)
- menos 7 multiplicar por seno de (x) dividir por x al cuadrado más seno de (7 multiplicar por x)
- menos siete multiplicar por seno de (x) dividir por x en el grado dos más seno de (siete multiplicar por x)
- -7*sin(x)/x2+sin(7*x)
- -7*sinx/x2+sin7*x
- -7*sin(x)/x²+sin(7*x)
- -7*sin(x)/x en el grado 2+sin(7*x)
- -7sin(x)/x^2+sin(7x)
- -7sin(x)/x2+sin(7x)
- -7sinx/x2+sin7x
- -7sinx/x^2+sin7x
- -7*sin(x) dividir por x^2+sin(7*x)
-
Expresiones semejantes
- -7*sin(x)/x^2-sin(7*x)
- 7*sin(x)/x^2+sin(7*x)
- -7*sinx/x^2+sin(7*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(6*x)
- sin(-3+x)/(-9+x^2)
- sin(4*x)/sqrt(2-2*cos(4*x))
- sin(3*x)^2/(7*x^2)
- sin(pi*2^(-x))
- Seno sin
- sin(x)/(6*x)
- sin(-3+x)/(-9+x^2)
- sin(4*x)/sqrt(2-2*cos(4*x))
- sin(3*x)^2/(7*x^2)
- sin(pi*2^(-x))
Límite de la función -7*sin(x)/x^2+sin(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-7*sin(x) \
lim |--------- + sin(7*x)|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-7*sin(x))/x^2 + sin(7*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin{\left(7 x \right)} - 7 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(7 x \right)} - 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \sin{\left(7 x \right)} - 7 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} \cos{\left(7 x \right)} + 2 x \sin{\left(7 x \right)} - 7 \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} \cos{\left(7 x \right)} + 2 x \sin{\left(7 x \right)} - 7 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{49 x^{2} \sin{\left(7 x \right)}}{2} + 14 x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{49 x^{2} \sin{\left(7 x \right)}}{2} + 14 x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin{\left(7 x \right)} - 7 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sin{\left(7 x \right)} - 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \sin{\left(7 x \right)} - 7 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} \cos{\left(7 x \right)} + 2 x \sin{\left(7 x \right)} - 7 \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} \cos{\left(7 x \right)} + 2 x \sin{\left(7 x \right)} - 7 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{49 x^{2} \sin{\left(7 x \right)}}{2} + 14 x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{49 x^{2} \sin{\left(7 x \right)}}{2} + 14 x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - 7 \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(7 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - 7 \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(7 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - 7 \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(7 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - 7 \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(7 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-7*sin(x) \
lim |--------- + sin(7*x)|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1056.94593273392
/-7*sin(x) \
lim |--------- + sin(7*x)|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(7 x \right)} + \frac{\left(-1\right) 7 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1056.94593273392
= 1056.94593273392