Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos + seis *x^ tres)/(diez - tres *x^ tres)
- ( menos 1 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x al cubo ) dividir por (10 menos 3 multiplicar por x al cubo )
- ( menos uno más x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado tres) dividir por (diez menos tres multiplicar por x en el grado tres)
- (-1+x2+6*x3)/(10-3*x3)
- -1+x2+6*x3/10-3*x3
- (-1+x²+6*x³)/(10-3*x³)
- (-1+x en el grado 2+6*x en el grado 3)/(10-3*x en el grado 3)
- (-1+x^2+6x^3)/(10-3x^3)
- (-1+x2+6x3)/(10-3x3)
- -1+x2+6x3/10-3x3
- -1+x^2+6x^3/10-3x^3
- (-1+x^2+6*x^3) dividir por (10-3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^2+6*x^3)/(10-3*x^3)
- (1+x^2+6*x^3)/(10-3*x^3)
- (-1+x^2+6*x^3)/(10+3*x^3)
- (-1+x^2-6*x^3)/(10-3*x^3)
Límite de la función (-1+x^2+6*x^3)/(10-3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|-1 + x + 6*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ 10 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right)$$
Limit((-1 + x^2 + 6*x^3)/(10 - 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{-3 + \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{-3 + \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + u + 6}{10 u^{3} - 3}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0^{3}}{-3 + 10 \cdot 0^{3}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{-3 + \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{-3 + \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + u + 6}{10 u^{3} - 3}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0^{3}}{-3 + 10 \cdot 0^{3}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 - 3 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 - 3 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{18 x^{2} + 2 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{36 x + 2}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(36 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 18 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 - 3 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 - 3 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{18 x^{2} + 2 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{36 x + 2}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(36 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 18 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{3} + \left(x^{2} - 1\right)}{10 - 3 x^{3}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo