Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (x-sin(x))/(- uno +e^x)
- (x menos seno de (x)) dividir por ( menos 1 más e en el grado x)
- (x menos seno de (x)) dividir por ( menos uno más e en el grado x)
- (x-sin(x))/(-1+ex)
- x-sinx/-1+ex
- x-sinx/-1+e^x
- (x-sin(x)) dividir por (-1+e^x)
-
Expresiones semejantes
- (x-sin(x))/(-1-e^x)
- (x-sin(x))/(1+e^x)
- (x+sin(x))/(-1+e^x)
- (x-sinx)/(-1+e^x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
Límite de la función (x-sin(x))/(-1+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x - sin(x)\
lim |----------|
x->0+| x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
Limit((x - sin(x))/(-1 + E^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - sin(x)\
lim |----------|
x->0+| x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= -4.72214482578986e-32
/x - sin(x)\
lim |----------|
x->0-| x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 5.9021464073201e-33
= 5.9021464073201e-33