Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2+2*x)/(x^3+3*x+4*x^2)
- Límite de -sin(a/2-x/2)*tan(pi*x/(2*a))
-
Límite de (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x^2))/(-3+sqrt(9+x^2))
-
Expresiones idénticas
- atan(x^ dos - tres *x)/(uno -cos(- tres +x))
- arco tangente de gente de (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (1 menos coseno de ( menos 3 más x))
- arco tangente de gente de (x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (uno menos coseno de ( menos tres más x))
- atan(x2-3*x)/(1-cos(-3+x))
- atanx2-3*x/1-cos-3+x
- atan(x²-3*x)/(1-cos(-3+x))
- atan(x en el grado 2-3*x)/(1-cos(-3+x))
- atan(x^2-3x)/(1-cos(-3+x))
- atan(x2-3x)/(1-cos(-3+x))
- atanx2-3x/1-cos-3+x
- atanx^2-3x/1-cos-3+x
- atan(x^2-3*x) dividir por (1-cos(-3+x))
-
Expresiones semejantes
- atan(x^2-3*x)/(1-cos(3+x))
- atan(x^2-3*x)/(1-cos(-3-x))
- atan(x^2-3*x)/(1+cos(-3+x))
- atan(x^2+3*x)/(1-cos(-3+x))
- arctan(x^2-3*x)/(1-cos(-3+x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x/(-1+2*x))
- atan(x^2)^2/log(e^(-2*x^2)+sin(2*x^2))
- atan(sqrt(3)*sqrt(x))/log((-1+x)^2)
- atan(n/2)
- atan(3*x)*sin(3*x)
- Coseno cos
- cos(2*x)/cos(x)
- cos(m)/(m^2*(1+m^2))
- cos(x)^(1/sqrt(x))
- cos(1+n)
- cos(x)/log(1+sin(x)^2)
Límite de la función atan(x^2-3*x)/(1-cos(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\
| atan\x - 3*x/|
lim |---------------|
x->3+\1 - cos(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Limit(atan(x^2 - 3*x)/(1 - cos(-3 + x)), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \operatorname{atan}{\left(x \left(x - 3\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(1 - \cos{\left(x - 3 \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \left(x - 3\right) \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x \left(x - 3\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x - 3 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 3}{\left(x^{2} \left(x - 3\right)^{2} + 1\right) \sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \operatorname{atan}{\left(x \left(x - 3\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(1 - \cos{\left(x - 3 \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \left(x - 3\right) \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x \left(x - 3\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x - 3 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 3}{\left(x^{2} \left(x - 3\right)^{2} + 1\right) \sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \\
| atan\x - 3*x/|
lim |---------------|
x->3+\1 - cos(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 907.883350192169
/ / 2 \\
| atan\x - 3*x/|
lim |---------------|
x->3-\1 - cos(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -903.884913836373
= -903.884913836373
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{1 - \cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo