Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x^ dos -x)/(- ocho +x^ dos - dos *x)
- ( menos 12 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 8 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos doce más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos ocho más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-12+x2-x)/(-8+x2-2*x)
- -12+x2-x/-8+x2-2*x
- (-12+x²-x)/(-8+x²-2*x)
- (-12+x en el grado 2-x)/(-8+x en el grado 2-2*x)
- (-12+x^2-x)/(-8+x^2-2x)
- (-12+x2-x)/(-8+x2-2x)
- -12+x2-x/-8+x2-2x
- -12+x^2-x/-8+x^2-2x
- (-12+x^2-x) dividir por (-8+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-12-x^2-x)/(-8+x^2-2*x)
- (-12+x^2+x)/(-8+x^2-2*x)
- (-12+x^2-x)/(-8+x^2+2*x)
- (-12+x^2-x)/(-8-x^2-2*x)
- (-12+x^2-x)/(8+x^2-2*x)
- (12+x^2-x)/(-8+x^2-2*x)
Límite de la función (-12+x^2-x)/(-8+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -12 + x - x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\-8 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Limit((-12 + x^2 - x)/(-8 + x^2 - 2*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 3}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{3 + 4}{2 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 3}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{3 + 4}{2 + 4} = $$
= 7/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{7}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 2 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 2 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -12 + x - x|
lim |-------------|
x->4+| 2 |
\-8 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
7/6
$$\frac{7}{6}$$
= 1.16666666666667
/ 2 \
| -12 + x - x|
lim |-------------|
x->4-| 2 |
\-8 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
7/6
$$\frac{7}{6}$$
= 1.16666666666667
= 1.16666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico