Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-sqrt(n)+ dos *n^ dos)/(n+sqrt(n^ tres))
- raíz cuadrada de ( menos raíz cuadrada de (n) más 2 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (n más raíz cuadrada de (n al cubo ))
- raíz cuadrada de ( menos raíz cuadrada de (n) más dos multiplicar por n en el grado dos) dividir por (n más raíz cuadrada de (n en el grado tres))
- √(-√(n)+2*n^2)/(n+√(n^3))
- sqrt(-sqrt(n)+2*n2)/(n+sqrt(n3))
- sqrt-sqrtn+2*n2/n+sqrtn3
- sqrt(-sqrt(n)+2*n²)/(n+sqrt(n³))
- sqrt(-sqrt(n)+2*n en el grado 2)/(n+sqrt(n en el grado 3))
- sqrt(-sqrt(n)+2n^2)/(n+sqrt(n^3))
- sqrt(-sqrt(n)+2n2)/(n+sqrt(n3))
- sqrt-sqrtn+2n2/n+sqrtn3
- sqrt-sqrtn+2n^2/n+sqrtn^3
- sqrt(-sqrt(n)+2*n^2) dividir por (n+sqrt(n^3))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-sqrt(n)+2*n^2)/(n-sqrt(n^3))
- sqrt(sqrt(n)+2*n^2)/(n+sqrt(n^3))
- sqrt(-sqrt(n)-2*n^2)/(n+sqrt(n^3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
Límite de la función sqrt(-sqrt(n)+2*n^2)/(n+sqrt(n^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________\
| / ___ 2 |
|\/ - \/ n + 2*n |
lim |-------------------|
n->0+| ____ |
| / 3 |
\ n + \/ n /
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right)$$
Limit(sqrt(-sqrt(n) + 2*n^2)/(n + sqrt(n^3)), n, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to 0^+} \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n + \sqrt{n^{3}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{\frac{d}{d n} \left(n + \sqrt{n^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\left(1 + \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{2 n}\right) \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{1 + \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{2 n}}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{4 n^{2} \left(1 + \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{2 n}\right)^{2} \left(\frac{\left(-2 - \frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right) \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{\left(2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{4 n^{2} \left(- \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}} - \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{- \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}} - \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}}}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{4 n^{2}}{3 \sqrt{n^{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- 112 n^{\frac{5}{2}} + 16 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)}{\left(32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- 8 n + \frac{1}{16 n^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)}{\left(- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}\right)^{2}} + \frac{2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}\right)} + \frac{2 \left(2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}\right)} - \frac{- 2 n + \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\left(- \sqrt{n} + 2 n^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \sqrt{n^{3}}}{2 n \left(- \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}} - \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- 112 n^{\frac{5}{2}} + 16 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)}{\left(32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- 8 n + \frac{1}{16 n^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)}{\left(- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}\right)^{2}} + \frac{2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}\right)} + \frac{2 \left(2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}\right)} - \frac{- 2 n + \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\left(- \sqrt{n} + 2 n^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \sqrt{n^{3}}}{2 n \left(- \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}} - \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to 0^+} \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n + \sqrt{n^{3}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{\frac{d}{d n} \left(n + \sqrt{n^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\left(1 + \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{2 n}\right) \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{1 + \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{2 n}}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{4 n^{2} \left(1 + \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{2 n}\right)^{2} \left(\frac{\left(-2 - \frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right) \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{\left(2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{n^{3}}}{4 n^{2} \left(- \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}} - \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{- \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}} - \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}}}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{4 n^{2}}{3 \sqrt{n^{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- 112 n^{\frac{5}{2}} + 16 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)}{\left(32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- 8 n + \frac{1}{16 n^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)}{\left(- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}\right)^{2}} + \frac{2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}\right)} + \frac{2 \left(2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}\right)} - \frac{- 2 n + \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\left(- \sqrt{n} + 2 n^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \sqrt{n^{3}}}{2 n \left(- \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}} - \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- 112 n^{\frac{5}{2}} + 16 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)}{\left(32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- 8 n + \frac{1}{16 n^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n}}\right)}{\left(- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}\right)^{2}} + \frac{2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}\right)} + \frac{2 \left(2 n - \frac{1}{4 \sqrt{n}}\right)}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}} \left(- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}\right)} - \frac{- 2 n + \frac{1}{4 \sqrt{n}}}{\left(- \sqrt{n} + 2 n^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \sqrt{n^{3}}}{2 n \left(- \frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{32 n^{\frac{7}{2}} + \frac{\sqrt{n}}{2} - 8 n^{2}} - \frac{2 \sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{- \sqrt{n} + 4 n^{2} + \frac{1}{16 n}} + \frac{1}{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________________\
| / ___ 2 |
|\/ - \/ n + 2*n |
lim |-------------------|
n->0+| ____ |
| / 3 |
\ n + \/ n /
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right)$$
oo*I
$$\infty i$$
= (0.0 + 39.8126108734192j)
/ ________________\
| / ___ 2 |
|\/ - \/ n + 2*n |
lim |-------------------|
n->0-| ____ |
| / 3 |
\ n + \/ n /
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{n} + 2 n^{2}}}{n + \sqrt{n^{3}}}\right)$$
/ 5/2\ oo*sign\(-I) /
$$\infty \operatorname{sign}{\left(\left(- i\right)^{\frac{5}{2}} \right)}$$
= (-32.7361639468836 + 27.778703054537j)
= (-32.7361639468836 + 27.778703054537j)