Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- ocho ^(-x)*(uno +x)*factorial(x)
- 8 en el grado ( menos x) multiplicar por (1 más x) multiplicar por factorial(x)
- ocho en el grado ( menos x) multiplicar por (uno más x) multiplicar por factorial(x)
- 8(-x)*(1+x)*factorial(x)
- 8-x*1+x*factorialx
- 8^(-x)(1+x)factorial(x)
- 8(-x)(1+x)factorial(x)
- 8-x1+xfactorialx
- 8^-x1+xfactorialx
-
Expresiones semejantes
- 8^(x)*(1+x)*factorial(x)
- 8^(-x)*(1-x)*factorial(x)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^(-1/x)
- factorial(3+x)^3*factorial(1+x)*factorial(2+x)/factorial(x)
- factorial(x)/x^10000
- factorial(1+x)/factorial(x)
- factorial(factorial(-1+2*x))/sqrt((2*n)^n)
Límite de la función 8^(-x)*(1+x)*factorial(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim \8 *(1 + x)*x!/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right)$$
Limit((8^(-x)*(1 + x))*factorial(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) x!\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 8^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right) x!}{\frac{d}{d x} 8^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8^{- x} \left(x \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)} + x! + \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}\right)}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8^{- x} \left(x \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)} + x! + \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}\right)}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) x!\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 8^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right) x!}{\frac{d}{d x} 8^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8^{- x} \left(x \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)} + x! + \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}\right)}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8^{- x} \left(x \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)} + x! + \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}\right)}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = - \infty \left(-\infty\right)!$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8^{- x} \left(x + 1\right) x!\right) = - \infty \left(-\infty\right)!$$
Más detalles con x→-oo